Cyklisk tal

Et cyklisk tal er et heltal, hvis cykliske permutationer er successive multipla af tallet. Det bedst kendte cykliske tal er det sekscifrede tal 142857, hvis første seks multipla er 142857 × 1 = 142857 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142

Detaljer Det er en forudsætning for at et tal er cyklisk, at permutationerne er konsekutive multipla. F.eks. er tallet 076923 ikke cyklisk selvom alle permutationerne er multipla, men de er ikke konsekutive multipla:

076923 × 1 = 076923 076923 × 3 = 230769 076923 × 4 = 307692 076923 × 9 = 692307 076923 × 10 = 769230 076923 × 12 = 923076

De følgende trivielle tilfælde er normalt udelukket: etcifrede, f.eks.: 5 gentagne cifre, f.eks: 555 gentagne cykliske tal, f.eks.: 142857142857

Hvis man ikke tillader foranstillede nuller, så er 142857 det eneste decimale cykliske tal. Hvis man tillader foranstillede nuller er de første cykliske tal:

(106 − 1) / 7 = 142857 (6 cifre) (1016 − 1) / 17 = 0588235294117647 (16 cifre) (1018 − 1) / 19 = 052631578947368421 (18 cifre) (1022 − 1) / 23 = 0434782608695652173913 (22 cifre) (1028 − 1) / 29 = 0344827586206896551724137931 (28 cifre) (1046 − 1) / 47 = 0212765957446808510638297872340425531914893617 (46 cifre) (1058 − 1) / 59 = 0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661 (58 cifre) (1060 − 1) / 61 = 016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 (60 cifre) (1096 − 1) / 97 = 010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567 (96 cifre)

Kategori:Heltalsfølger