Kontraposition

Bevis ved kontraposition (eng. Proof by contraposition) er en bevisteknik, der bruges ofte i matematik til at bevise en implikation. Bevisteknikken foregår således, at man forudsætter, at konklusionen i implikationen er falsk, og viser at det medfører, at hypotesen er falsk. Ved at opstille en sandhedstabel for de to udsagn A ⇒ B og ~B ⇒ ~A, kan man se, at disse udtryk er ækvivalente.

(A ⇒ B) ⇔ (~B ⇒ ~A) 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0

Sandhedstabellen viser, at udsagnene er ækvivalente, dvs. de har samme betydning. Dette kan ses på tabellen i søjlen for ⇔, hvor der er rene 1'er; dvs. altid sand.

Eksempel på et bevis ved kontraposition

Kategori:Logik Kategori:Matematiske beviser Kategori:Matematisk logik