Järjestysrelaatio on jossakin joukossa määritelty relaatio, joka järjestää sen alkiot suuruusjärjestykseen. Järjestysrelaatiolle käytetään merkintöjä x < y (x on pienempi kuin y) tai y > x (y on suurempi kuin x). Joukossa E määritelty relaatio < on järjestysrelaatio, jos se toteuttaa seuraavat ehdot:
1. Mille tahansa alkioille ja on seuraavista vaihtoehdoista voimassa täsmälleen yksi: joko x < y, x = y tai y < x. 2. Jos x < y ja y < z, niin x < z, eli järjestysrelaatio on transitiivinen.
Joukko, jossa on määritelty järjestysrelaatio, on järjestetty joukko.
Järjestetty kunta
Järjestetty kunta on kunta, jossa on määritelty järjestysrelaatio, joka edellisten lisäksi toteuttaa myös seuraavat ehdot:
3. Jos x < y, niin x+z < y+z 4. Jos x > 0 ja y > 0, niin x · y > 0.
Järjestettyjä kuntia ovat esimerkiksi rationaalilukujen joukko ja reaalilukujen joukko . Sitä vastoin kompleksilukujen kunnassa ei järjestysrelaatiota voida määritellä niin, että se toteuttaisi kaikki nämä ehdot.
Järjestettyihin joukkoihin liittyviä relaatioita
Järjestykseen ja samastukseen liittyviä relaatioita ovat lisäksi:
x pienempi tai yhtäsuuri kuin y
x≤y "ei päde x>y"
x suurempi tai yhtäsuuri kuin y
x≥y "ei päde x<y"
x erisuuri kuin y
x≠y "ei päde x=y"
Lähteet TKK:n Laaja matematiikka 1
Kirjallisuutta
Luokka:Joukko-oppi