Piilomuuttujateoriat ovat fysikaalisia teorioita, joiden mukaan fysikaalisen systeemin kvanttitila, sellaisena kuin se kvanttimekaniikassa esitetään, ei kuvaa systeemiä täydellisesti. Toisin sanoen piilomuuttujateorioiden kannattajien mukaan kvanttimekaniikka on lopulta epätäydellinen, ja täydellisen teorian tulisi kuvata kaikkea systeemin käyttäytymistä ja välttää täten kvanttimekaniikalle ominainen indeterminismi. Tiettyjen mittausten epätarkkuus on kvanttimekaniikan vallitseville tulkinnoille ominainen piirre, ja mittaustarkkuuden rajan osoittaa kvantitatiivisesti Heisenbergin epätarkkuusperiaate.
Piilomuuttujateorioiden kuuluisin puolestapuhuja oli Albert Einstein, joka esitti vastaväitteitä kvanttimekaniikan perustavalle todennäköisyysluonteelle ja ilmaisi ajatuksensa tunnetulla lauseella: "Olen vakuuttunut siitä, että Jumala ei heitä arpaa." Einstein, Podolsky ja Rosen väittivät, että kvanttimekaniikkaan oli lisättävä "todellisuuden elementit", toisin sanoen piilomuuttujat, jotta lomittumiset voitaisiin selittää ilman kaukovaikutuksia. Myöhemmin Bellin teoreema osoitti, että tietyn tyyppiset lokaalit piilomuuttujateoriat ovat mahdottomia, tai tapahtumien on kehityttävä epälokaalisti. Muuan kuuluisa ei-lokaali teoria on de Broglien-Bohmin teoria.
Motivaatio
Yleisesti hyväksytyn Kööpenhaminan tulkinnan mukaan kvanttimekaniikka on ei-deterministinen, mikä merkitsee, että se ei yleensä ennusta mittausten tuloksia varmuudella. Sen sijaan se osoittaa, millä todennäköisyydellä saadaan mikäkin tulos, ja havaittavien suureiden mittaustarkkutta rajoittaa epätarkkuusperiaate. Herää kysymys, onko kvanttimekaniikan taustalla kenties jokin syvempi todellisuus, joka olisi kuvattava perustavammalla teorialla, joka aina ennustaisi mittausten tulokset varmasti: jos jokaisen atomaarisen hiukkasen ominaisuudet tunnettaisiin tarkasti, koko systeemin kehitystä voitaisiin kuvata deterministisellä mallilla samaan tapaan kuin klassisessa fysiikassa.
Toisin sanoen on ajateltavissa, että kvanttimekaniikan tavanomainen tulkinta on epätäydellinen luonnon kuvaus. Se, mitkä muuttujat on käsitettävä taustalla oleviksi "piilomuuttujiksi", riippuu fysikaalisen kuvauksen tasosta. Esimerkiksi jos kaasua kuvataan lämpötilan, paineen ja tilavuuden käsittein, yksittäisten atomien nopeudet jäävät piilomuuttujiksi.). De Broglien–Bohmin teoriaa kannattavat fyysikot väittävät, että maailmankaikkeuden havaitun todennäköisyysluonteen taustalla on deterministinen, objektiivinen perustava taso, piilomuuttujat. Toiset sen sijaan uskovat, ettei kvanttimekaniikan taustalla ole mitään syvempää determinististä tasoa — kokeet ovat osoittaneet suuren joukon piilomuuttujateorioita yhteensopimattomiksi havaintojen kanssa.
Kööpenhaminan tulkinta ei ole filosofisessa mielessä realistinen, toisin sanoen sen mukaan fysikaaliset suureet kuten hiukkasen sijainti ja liikemäärä eivät ole sellaisenaan olemassa ja kehity mittausprosessista riippumatta. Realistiset tulkinnat, jotka tietyssä määrin sisältyivät jo Feynmanin fysiikkaan, olettavat, että hiukkasilla on tietyt liikeradat. (Feynmanin diagrammit jakautuvat usein useampaan haaraan, joita ei sellaisenaan havaita; vain diagrammi kokonaisuudessaan esittää havaittavaa tapahtumaa.) Tällaisen näkemyksen mukaan nämä radat ovat melkein aina jatkuvia, mikä seuraa toisaalta valonnopeuden äärellisyydestä ja toisaalta, mikä vielä merkittävämpää, vähimmän vaikutuksen periaatteesta, jonka Dirac on tuonut kvanttimekaniikkaan. Mutta jatkuva liike jo matemaattisen määritelmänsä mukaan edellyttää determinististä liikettä ainakin tietyllä aikavälilläJokaisessa tietyllä välillä olevien pisteiden osajoukossa jokaista pistettä kohti voidaan määrittää jokaisen argumentin arvo pisteen ympäristössä. Niinpä kokonaisuudessaan systeemin ajallinen kehitys jollakin aikavälillä voidaan esittää funktiona, joka suoraviivaisena tai kaareutuvana. ja niinpä realismi on modernissa fysiikassa sekin yksi syy etsiä ainakin rajoitetusta determinismiä ja näin ollen piilomuuttujateoriaa, mikäli sellainen on olemassa.
Vaikka determinismi oli alkujaan merkittävimpiä motiiveja, jotka saivat fyysikot etsimään piilomuuttujateorioita, on yritetty laatia myös ei-deterministisiä piilomuuttujateorioita, jotka nekin yrittävät selittää kvanttimekaniikan formalismin taustalla piilevää oletettua todellisuutta. Sellainen on esimerkiksi Edward Nelsonin stokastinen mekaniikka.
"Jumala ei heitä arpaa"
Kesäkuussa 1926 Max Born julkaisi Zeitschrift für Physikissä artikkelin "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge" ("Törmäysilmiöiden kvanttimekaniikka"), jossa hän ensimmäisenä selvästi esitteli todennäköisyystulkinnan Erwin Schrödingerin saman vuoden alussa käyttöön ottamalle aaltofunktiolle. Born päätti artikkelinsa toteamukseen:
Tässä tulee esiin koko kysymys determinismistä. Kvanttimekaniikassa ei ole sellaista suuretta, joka jokaisessa yksittäisessä tapauksessa kausaalisesti määrittäisi törmäyksen seuraukset; mutta myöskään koetulosten perusteella ei toistaiseksi ole mitään syytä uskoa, että atomilla olisi joitakin sisäisiä ominaisuuksia, jotka määrittäisivät törmäyksen tuloksen yksiselitteisesti. Pitäisikö meidän toivoa myöhemmin löytävämme sellaiset ominaisuudet ... ja määrittää ne yksittäisissä tapauksissa. Vai pitäisikö meidän uskoa, että teorian ja koetulosten yhteensopivuus — myös mahdottomuus esittää ehdot kausaaliselle kehitykselle — on ennalta määrätty sopusointu, joka perustuu siihen, ettei sellaisia ehtoja ole? Olen itse taipuvainen hylkäämään determinismin atomien maailmassa. Mutta tämä on filosofinen kysymys, johon nähden fysikaaliset perustelut yksinään eivät ole riittäviä.
Einstein vastasi tähän:
Kvanttimekaniikka on hyvinkin huomion arvoinen. Mutta sisäinen ääni kertoo minulle, että se ei vielä ole oikeilla raiteilla. Teoria antaa paljon, mutta se tuskin johtaa meitä lähemmäksi Sen Vanhan salaisuuksia. Itse olen joka tapauksessa vakuuttunut siitä, että Hän ei pelaa arpapeliä.
Varhaisia yrityksiä piilomuuttujateorioiksi
Pian lausuttuaan kuuluisan kommenttinsa "Jumala ei pelaa arpapeliä" Einstein yritti muotoilla determinstisen vastaehdotuksen kvanttimekaniikalle. Preussin tiedeakatemian kokouksessa Berliinissä 5. toukokuuta 1927 hän esitteli teoriaansa käsittelevän artikkelin "Bestimmt Schrödinger's Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?" (“Määrittääkö Schrödingerin aaltomekaniikka systeemin liikkeen täydellisesti vai ainoastaan tilastollisessa mielessä?”). Albert Einstein Archives reel 2, item 100 Kun artikkeli aiottiin julkaista akatemian lehdessä, Einstein päätti kuitenkin vetää sen takaisin, mahdollisesti koska hän huomasi, että sen mukaan lomittuneiden systeemien separoitumattomuudesta ei voitu päästä eroon niin kuin hän oli toivonut.
Viidennessä Solvay-konferenssissa Belgiassa lokakuussa 1927, missä olivat läsnä ajan kaikki huomattavimmat teoreettiset fyysikot, Louis de Broglie esitteli oman versionsa deterministiseksi piilomuuttujateoriaksi, ilmeisesti tietämättömänä siitä, että Einstein oli aiemmin samana vuonna yrittänyt vastaavaa. De Broglien teorian mukaan jokaiseen hiukkaseen liittyi kätketty pilottiaalto, joka ohjaa sen liikerataa avaruudessa. Konferenssissa erityisesti Wolfgang Pauli arvosteli teoriaa tavalla, johon de Broglie ei kyennyt asianmukaisesti vastaamaan. De Broglie hylkäsikin pian teoriansa.
Kvanttimekaniikan julistaminen täydelliseksi
Samassa viidennessä Solvay-konferenssissa Max Born ja Werner Heisenberg pitivät esitelmän, jossa he tekivät yhteenvedon aiheen muutaman edellisen vuoden aikana tapahtuneesta suunnattomasta kehityksestä. Esitelmänsä loppupäätelmänä he julisivat:
[V]aikka emme pidäkään .. sähkömagneettisen kentän kvanttimekaanista käsittelyä ... vielä loppuun saakka kehitettynä, pidämme kvanttimekanikkaa suljettuna teoriana, jonka perustavia fysikaalisia ja matemaattisia oletuksia ei enää voida muuttaa . ... Kysymyksestä 'kausaalilain pätevyydestä' meillä on tämä mielipide: niin kauan kuin otetaan huomioon vain kokeet, joka voidaan suorittaa tähän mennessä saadun fysikaalisen ja kvanttimekaanisen kokemuksen perusteella, oletus periaatteellisesta indeterminismistä, jota tässä pidetään perustavana, on sopusoinnussa koetulosten kanssa.Max Born ja Werner Heisenberg, "Quantum mechanics", viidennen Solvay-konferenssin asiakirjat.
Bohrin ja Einsteinin väittelyt
Vaikka Einsteinin viidennessä Solvay-konferenssissa Bornille ja Heisenbergille esittämät vastaukset eivät ole säilyneet kirjallisessa muodossa, hänen tiedetään haastaneen kvanttimekaniikan täydellisyyden epävirallisissa keskusteluissa aterioiden aikana. Tällöin hän esitti ajatuskokeita, joiden oli määrä osoittaa, ettei kvanttimekaniikka voinut olla täydellisesti oikeassa. Samoin hän teki kuudennessa Solvay-konferenssissa vuonna 1930. Kummallakin kerralla Niels Bohrin katsotaan yleensä onnistuneesti puolustaneen kvanttimekaniikkaa löytämällä virheitä Einsteinin todisteluissa.
EPR-paradoksi
Bohrin ja Einsteinin väliset väittelyt huipentuivat vuonna 1935, kun Einstein lopulta esitti yleensä parhaana pidetyn todistelunsa kvanttimekaniikan täydellisyyttä vastaan. Einstein, Podolsky ja Rosen ehdottivat, että "täydellinen" kuvaus olisi määriteltävä sellaiseksi, joka yksikäsitteisesti määrittää kaikkien mitattavien ominaisuuksien arvot. Einstein esitti tällöin käytetystä todistelusta myöhemmin seuraavan yhteenvedon:
Ajatellaan mekaanista systeemiä, joka kohdistuu kahdesta rajoitetun ajan keskenään vuorovaikuttavasta osasysteemistä A ja B. Olkoon -funktio (toisin sanoen aaltofunktio ennen vuorovaikutusta annettu. Silloin Schrödingerin yhtälöstä saadaan myös -funktio vuorovaikutuksen jälkeen. Määritetään nyt fysikaalisen systeemin tila A niin tarkasti kuin mittauksilla on mahdollista. Silloin kvanttimekaniikka tekee mahdolliseksi määrittää mittaustulosten ja koko systeemin -funktion perusteella -funktio myös osasysteemille B. Tämä määritys antaa kuitenkin tuloksen, joka riippuu siitä, mitkä A:n fysikaaliset ominaisuudet (observaabelit) on mitattu (esimerkiksi koordinaatit tai liikemäärä). Koska vuorovaikutuksen jälkeen B:llä voi olla vain yksi fysikaalinen tila, jonka ei voi järkevästi katsoa riippuvan siitä, mitkä mittaukset on tehty systeemissä A, joka nyt on erillään B:stä, voidaan päätellä, että -funktio ei yksikäsitteisesti ilmoita fysikaalista tilaa. Tämä samaan systeemin B tilaan liittyvä useamman -funktion yhdistelmä osoittaa jälleen, että -funktiota ei voida tulkita yhden systeemin fysikaalisen tilan (täydelliseksi) kuvaukseksi.
Bohr vastasi Einsteinin haasteeseen tähdentämällä, että komplementaarisuusperiaatteen mukaan yksi Einsteinin mittaustoimitusta koskevista oletuksista ei päde kvanttimekaniikassa: kvanttimekaaninen mittaus ei ainoastaan anna tietoa fysikaalisesta systeemistä vaan myös valmistaa sen:
Einsteinin, Podolskyn ja Rosenin [todistelu] sisältää moniselitteisyyttä siltä osin kuin se koskee ilmaisun "millään tavoin häiritsemättä systeemiä" merkitystä. ... [J]o tällä asteella [siis esimerkiksi mitattaessa lomittuneeseen pariin kuuluvaa hiukkasta] kysymys on oleellisesti juuri niistä ehdoista, joiden mukaan määräytyvät systeemin tulevaa kehitystä koskevat mahdolliset ennusteiden tyypit. Koska nämä ehdot kuuluvat osana minkä tahansa sellaisen ilmiön kuvaukseen, johon ilmaisua "fysikaalinen todellisuus" voidaan asianmukaisesti liittää, näemme, että mainitut kirjoittajat eivät ole esittäneet pätevää perustelua päätelmälleen, että kvanttimekaaninen kuvaus olisi oleellisesti epätäydellinen.