Nesbittin epäyhtälön (1903) mukaan positiivisille reaaliluvuille a, b ja c on voimassa Nesbittin epäyhtälö voidaan todistaa suuruusjärjestysepäyhtälön avulla. Nesbittin epäyhtälö on kuuluisin erikoistapaus yleisemmästä Shapiron epäyhtälöstä.
Yksinkertainen todistus
Merkitään , ja . Tällöin luvut , ja ovat myös positiivisia ja , ja . Sijoittamalla nämä Nesbittin epäyhtälön vasempaan puoleen saamme
sillä positiivisen luvun ja sen käänteisluvun summa on aina .
Jos nimittäin on positiivinen reaaliluku, niin on
mistä väite seuraa.
Yleistys
Olkoot ,missä on kokonaisluku, mielivaltaisia positiivisia reaalilukuja ja . Tällöin
Perustelu. Tapaus on yhtäpitävä sen kanssa, että positiivisen luvun ja sen käänteisluvun summa on aina . Tapaus esitettiin ja perusteltiin tätä tulosta käyttäen edellä. Suuremmilla luvun arvoilla epäyhtälön todistus onnistuu samaa tekniikkaa käyttäen.
Esimerkiksi neljälle positiiviselle reaaliluvulle pätee siis
Luokka:Epäyhtälöt