Riviavaruus on matriisin rivien virittämä vektoriavaruuden aliavaruus. Se koostuu kaikista vektoreista, jotka voidaan esittää matriisin rivien lineaarikombinaatioina. Riviavaruus on keskeinen käsite lineaarialgebrassa, ja se liittyy muun muassa matriisin asteeseen ja nolla-avaruuteen.
Määritelmä Olkoon A m×n-matriisi, jonka rivit ovat vektoreita . Tällöin matriisin riviavaruus on joukko
eli aliavaruus, joka koostuu kaikista vektoreista, jotka saadaan matriisin rivien lineaarikombinaatioina.
Esimerkki Olkoon
Tällöin rivit ovat ja . Koska toinen rivi on ensimmäisen monikerta, ne ovat lineaarisesti riippuvia. Riviavaruus on yhden vektorin virittämä:
Ominaisuuksia Riviavaruus on aliavaruus avaruudessa , missä n on matriisin sarakkeiden määrä. Riviavaruuden dimensio on riviranki – suurin määrä keskenään lineaarisesti riippumattomia rivejä. Riviavaruus pysyy muuttumattomana alkeisrivitoimituksissa, joita käytetään muun muassa matriisin riviannetun kanonisen muodon laskemisessa. Matriisin riviavaruus on sama kuin sen transpoosin sarakeavaruus: .
Yhteydet muihin käsitteisiin Riviavaruuden ortogonaalinen komplementti on matriisin nolla-avaruus: . Sekä sarake- että riviavaruuden dimensiot ovat yhtä suuret, ja niitä kutsutaan matriisin rankiksi. Riviavaruus edustaa kaikkia mahdollisia painotettuja yhdistelmiä matriisin riveistä, ja sillä on sovelluksia esimerkiksi ratkaisujen luonteen tutkimisessa yhtälöryhmissä.
Katso myös Sarakeavaruus Nolla-avaruus Lineaarikuvaus Ranki Ortogonaalinen komplementti
Lähteet OpenStax: The Row Space of a Matrix. Viitattu 25.6.2025. Khan Academy: Row Space of a Matrix. Viitattu 25.6.2025. MIT OCW: Column Space and Nullspace (Lecture 4). Viitattu 25.6.2025.
Kirjallisuus Heinonen, Vesa & Väänänen, Risto: Lineaarialgebra. Gaudeamus, 2001. Nevanlinna, Olli & Nevanlinna, Rolf: Lineaarialgebra ja geometria. Otatieto, 1980. Strang, Gilbert: Introduction to Linear Algebra. Wellesley–Cambridge Press, 2016.
Luokka:Lineaarialgebra