右|サムネイル|420x420ピクセル| 双球座標系の図。双極座標系の2つの焦点を結ぶ軸を中心に回転させることによって得られる。焦点は (x, y, z) = (0, 0, ±1)。赤、青、黄はそれぞれ σ = π/4、τ = 1/2、φ = π/3 の等値面である。黒の点は等値面の交点で、 (x, y, z) ≈ (0.841, -1.456, 1.239) である。
双球座標系（）は3次元の直交座標系の一つで、2次元の双極座標系を、2つの焦点を結ぶ軸を中心に回転させたものである。そのため、双球座標系の2焦点は回転軸上の点として維持される。
定義 （）を焦点とする双球座標 は以下のように定義される：
逆変換は
で、、 である。座標 は焦点 で、 は z 軸上で不定となる。
各座標の範囲は
である。
等値面 の等値面は
で表される。 のときはリンゴ（極がへこむ）、 のときはレモン（極が尖る）のような形状になり、 のときは球である。なお、 はそれぞれ z 軸の 、 に対応する。
の等値面は
で、 のときは交差しない2つの球である。なお、 は xy 平面、 は焦点 に対応する。
の等値面は半平面
である。
微分 双球座標系のヤコビ行列は
である。したがって計量テンソルは
である。 これより、微小体積要素は
となる。また、ラプラシアンは以下で与えられる：
応用 双球座標の古典的な応用例は偏微分方程式である。双球座標系でラプラス方程式を変数分離することはできるが、ヘルムホルツ方程式は分離できない。たとえば、2つの導体球がつくる電場を双球座標系で解くことができる。
参考文献
外部リンク
Bispherical Coordinates -- from Wolfram MathWorld