余弦分布

余弦分布（よげんぶんぷ、）は確率論や統計学における確率分布の一種。raised cosine distributionと称されることもある。有限の台 に対して定義され、その確率密度関数は で

である。ただしは半余矢である。一方、累積分布関数は

である。

一般の余弦分布ではモーメントを求めることは困難であるが、標準余弦分布 をはじめとした の場合には非常に簡単になる: の場合は確率分布が偶関数であるので、奇数次のモーメントは全て0になる。一方、偶数次のモーメントは余弦関数のテイラー展開を項別積分することで

と得られる。ここで、 はガンマ関数、 は 一般化された超幾何関数であり、式変形の途中で

を利用した。または、

を利用して逐次的に求めることもできる。これを用いれば、尖度、特に超過尖度は標準余弦分布で

と計算できる。

関連項目

正矢

参考文献