力積

は物体に作用する力を時間で積分した量である。 でしばしば表現されるベクトル量であり、単位はニュートン秒である。

定義

を時刻、 を物体に作用する力とする。力積 は、

で定義される。

力が一定の場合 から の間で力が一定すなわち とする。このとき力積 は、

になる。

運動量との関係 力積は運動量の変化に等しい。

運動量 を用いた運動方程式 の両辺を時間 () について定積分すると、

が成立する。すなわち、力積は運動量の変化に等しい。運動方程式は力が「運動量の時間変化率」だと示しているため、この性質は明らかである。

運動量は慣性質量 と速度 の積であるため、 が不変のとき、上式の左辺は に変形できる。よって力積はその時刻区間を経た物体の速度変化からも得られる。

物体の衝突との関係 力積は衝突による運動量の転移を表現できる。

物体 と が衝突し、時刻 から に掛けて から に力 が作用したとする。このとき力積は になる。ここで作用反作用の法則より が成り立ち、これにより も成り立つ。力積は運動量の変化に等しいため（⇒ #運動量との関係）、この衝突によって は 、 は の運動量を得たことがわかる。両者の和は であって運動量保存則そのものであり、衝突によって運動量が移ったことを表現している。

概要 力積は、例えば衝突や打撃などを扱う時に重要である。槌で釘を打つときに経験する力の増大は力積で説明できる。その衝突や打撃において生じる力 F を特に撃力（）と言う。

釘を打つ例では、重力によって金槌の頭部を落とす時間を長くとり、釘に触れる時間を短くすることで、釘に加わる力が重力よりもはるかに増大する。これは時間当たりの速度変化の程度と力の大きさが対応するということでもある。撃力を利用せずに釘を刺すためには、桁違いに大きな鎚か、あるいは万力等の機械が必要となる。

力積による説明が重要となる別の例は、速度ばかりか質量が変化する場合である。例えばロケットの打ち上げでは、燃料および酸化剤が消費されるだけでなく、複数段のエンジンが順次に燃焼されて、不要となった段（エンジンおよびそれを動作させる燃料タンク等）が順次に放棄される。これにより、必要な質量体のみに各段の推進力が活かされて必要な速度が得られる。

古い空気力学における質量流量の力積は、ベクトル量として扱われておらず、渦のような無効パワーが無視されてエネルギー保存則が成り立っていないものがあるので注意して欲しい。

脚注

注釈

出典

参考文献

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