中心つき多角数（ちゅうしんつきたかくすう、）とは、正多角形の形に点を中心から順に並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる自然数である。
主な中心つき多角数は以下の通りである。 中心つき三角数：1, 4, 10, 19, 31, …（） 中心つき四角数：1, 5, 13, 25, 41, …（） 中心つき五角数：1, 6, 16, 31, 51, …（） 中心つき六角数：1, 7, 19, 37, 61, …（） 中心つき七角数：1, 8, 22, 43, 71, …（） 中心つき八角数：1, 9, 25, 49, 81, …（） 中心つき九角数：1, 10, 28, 55, 91, …（） 中心つき十角数：1, 11, 31, 61, 101, …（） また、中心つき九角数は 6 以外の完全数を含み、中心つき八角数は奇数番目の平方数であり、中心つき十二角数は六芒星数と一致する。
例 中心つき四角数、中心つき六角数の例を以下に示す。
中心つき四角数 1 5 13 25
中心つき六角数 1 7 19 37
一般化 1 番目の中心つき k 角数を 1 とするとき、n 番目の中心つき k 角数 Ck,n は以下の式で表される。
また、n 番目の三角数 Tn を用いると
となり、漸化式では次の通りとなる。
数表 名前 ＼ n一般式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 OEIS 中心つき三角数 1 4 10 19 31 46 64 85 109 136 166 199 235 中心つき四角数 1 5 13 25 41 61 85 113 145 181 221 265 313 中心つき五角数 1 6 16 31 51 76 106 141 181 226 276 331 391 中心つき六角数 1 7 19 37 61 91 127 169 217 271 331 397 469 中心つき七角数 1 8 22 43 71 106 148 197 253 316 386 463 547 中心つき八角数 1 9 25 49 81 121 169 225 289 361 441 529 625 中心つき九角数 1 10 28 55 91 136 190 253 325 406 496 595 703 中心つき十角数 1 11 31 61 101 151 211 281 361 451 551 661 781 中心つき十一角数 1 12 34 67 111 166 232 309 397 496 606 727 859 中心つき十二角数 1 13 37 73 121 181 253 337 433 541 661 793 937 中心つき十三角数 1 14 40 79 131 196 274 365 469 586 716 859 1015 中心つき十四角数 1 15 43 85 141 211 295 393 505 631 771 925 1093 中心つき十五角数 1 16 46 91 151 226 316 421 541 676 826 991 1171 中心つき十六角数 1 17 49 97 161 241 337 449 577 721 881 1057 1249 中心つき十七角数 1 18 52 103 171 256 358 477 613 766 936 1123 1327 中心つき十八角数 1 19 55 109 181 271 379 505 649 811 991 1189 1405 中心つき十九角数 1 20 58 115 191 286 400 533 685 856 1046 1255 1483 中心つき二十角数 1 21 61 121 201 301 421 561 721 901 1101 1321 1561 中心つき二十一角数 1 22 64 127 211 316 442 589 757 946 1156 1387 1639 中心つき二十二角数 1 23 67 133 221 331 463 617 793 991 1211 1453 1717 中心つき二十三角数 1 24 70 139 231 346 484 645 829 1036 1266 1519 1795 中心つき二十四角数 1 25 73 145 241 361 505 673 865 1081 1321 1585 1873
関連項目 図形数 正多角形 多角数 六芒星数
外部リンク