数学、特に代数幾何学および微分幾何学におけるドルボーコホモロジー (）は複素多様体に対するドラームコホモロジーの類似対応物で、名称はに因む。複素多様体 のドルボーコホモロジー群 は整数の対 をパラメータに持ち、次数 -の複素微分形式の空間の部分商として実現される。
コホモロジー群の構成 次数 の複素微分形式全体の成すベクトル束を と書く。ドルボー作用素（定義は複素微分形式の項を参照せよ）は滑らかな切断上の微分作用素 として定義される。これは を満たすから、適当なコホモロジーが付随する。具体的には商空間 としてコホモロジーが定義される。
ベクトル束のドルボーコホモロジー を複素多様体 上の正則ベクトル束とすれば、同様に の正則切断の成す層 の細層分解が定義でき、そしてこれは の層係数コホモロジーを想起させる。
ドルボーの定理 ドルボーの定理はドラームの定理の複素版で、ドルボーコホモロジーが正則微分形式の層に関する層係数コホモロジーに同型であることを主張する。 定理 (Dolbeault) 複素多様体 上の正則 -形式全体の成す層を と書けば、 が成り立つ。
対数的微分形式に対する同様の定理もある, Section 8。
証明 を 次の -級複素微分形式全体の成す細層とすれば に関するポワンカレの補題により系列 は完全である。任意の長完全列と同様にこの列を短完全列に分解し、対応するコホモロジーの長完全列を作れば、細層の高次コホモロジーは消えるのだから、所期の結果を得る。
注 注釈
出典
参考文献
外部リンク