数学において一様凸空間（いちようとつくうかん、）あるいは一様円形空間（uniformly rotund space）は、回帰的バナッハ空間の代表的な例である。一様凸性の概念は、1936年にによって初めて導入された。
定義 一様凸空間とは、すべての に対して、ある が存在し、, を満たす二つの任意のベクトルに対して
ならば
が成立するようなノルムベクトル空間のことをいう。直感的に、単位球の内側の線分の中心が、その線分が短すぎない限り、単位球のより内側に存在することをいう。
凸度（凸性のモジュラス） バナッハ空間（またはノルム空間） に対して、その凸度（、または凸性のモジュラス）は、各 に対して次のように定義される関数 である：
このとき、 が一様凸空間であることは、すべての に対して が成り立つことと同値である。
凸度 は次のような幾何学的性質を持つ： は について単調非減少な関数である。 が非ゼロの空間であれば、 かつ が成り立つ。 がヒルベルト空間である場合、中線定理よりその凸度は具体的に と求まる（これは任意のバナッハ空間の中で理論上最大の凸度を与える）。 下限 は の凸特性数（）と呼ばれ、空間の一様凸性の度合いを測る指標となる。 が一様凸であることは と同値である。
性質 ミルマン＝ペティスの定理によると、すべての一様凸バナッハ空間は回帰的であるが、その逆は真ではない。 が一様凸バナッハ空間において に弱収束する列で を満たすなら、 は に強収束する: （これをラーダン＝リース性（）という）。 バナッハ空間 が一様凸であるための必要十分条件は、その双対 が一様滑らかであることである。 すべての一様凸空間は狭義凸である。
例 すべてのヒルベルト空間は一様凸である。 一様凸バナッハ空間のすべての閉部分空間は一様凸である。 ハンナーの不等式によると、Lp 空間（）は一様凸である。 は一様凸ではない。
関連項目 バナッハ空間 幾何学的バナッハ空間論 凸度と凸特性数 凸関数 一様に滑らかな空間 狭義凸空間 ヒルベルト空間 バナッハ空間 ハンナーの不等式
参考文献 . .
Lindenstrauss, Joram and Benyamini, Yoav. Geometric nonlinear functional analysis Colloquium publications, 48. American Mathematical Society.