抽象代数学における準超実数（じゅんちょうじっすう、 ）は実数を拡張する数のクラスで、 によって超実数を一般化するものとして導入され、主に超準解析・モデル理論・バナッハ環論において興味がもたれる。準超実数全体の成す体は、それ自身が超現実数体の部分体を成す。
厳密な定義
は（-空間とも）とし、 で 上定義される実数値連続函数全体の成す線型環を表す。 の素イデアル に対し、剰余線型環 は、定義により環として整域を成す実線型環で、全順序付けられていると考えることができる。 の商体 が準超実体 (super-real field) であるとは、 が真に実数体 を含む—ゆえに は に順序同型 (order isomorphic) でない—ときに言う。
素イデアル が極大イデアルならば、 は超実体—「超実数」全体の成す体—となる（ロビンソンの超実数の体はその非常に特別な場合である）。
注
参考文献
関連文献