Desimering innan digital signalhandsaming går ut på å redusera sampelraten til ein diskret sekvens. Desimering høyrer inn under multirateprosessering, og vert nytta til dømes for å tilpassa sampelraten når sekvensar med ulik sampelrate skal handsamast i same system, som til dømes når eit lydsignal er opptekne med ein samelrate på 96 kHz skal konverterst til 48 kHz. Desimering og den motsette operasjonen interpolasjon er viktige operasjonar i samband med Sigma-Delta-omformarar, sampelrateomormarar, transmultiplexorar, programvaredefinert radio, osb. For å unngå aliasing lyt bandbreidda reduserast til under halvparten av den nye sampelfrekvensen, så ein desimator inneheld eit lågpassfilter. Desimering kan utførast på ein eller multidimensjonale sekvensar. Som døme på eindimensjonale sekvensar kan ein nemna signal frå ulike sensorar som mikrofonar, aksellerometere, temperatursensorar, osb. Biletehandsaming er eit typisk døme på todimensjonale sekvensar. Denne artikkelen tek for seg dei grunnleggande eigenskapane til ein desimator. Det finst fleire måtar å redusera den aritmetiske kompleksiteten på, men desse er ikkje omtala i denne artikkelen.

Nedsampling med konstant faktor mini|Fig. 1 Nedsampling med ein faktor . mini|Fig. 2 Opphavleg sekvens a) og nedsampla sekvens b). Fig. 1 illustrerer ein nedsamplar som reduserer sampelraten med ein heiltalsfaktor , frå på inngangen til på utgangen. Blokka med ein pil som peikar nedover symboliserer at kvar sample vert fjerna, slik at sampelraten til utgangssekvensen vert redusert til . Desimering tydde opphavleg reduksjon med ein faktor , men innan digital signalhandsaming har omgrepet desimering verte generalisert til alle verdiar av .

Tilhøvet mellom inn- og utgangssekvensane kan uttrykkast

Notasjonen syner at utgangsindeksen aukar gongar så fort som inngangsindeksen , slik at berre kvar -te sample vert teken vare på. Fig. 2 syner korleis nedsampling med ein faktor fjernar tre av fire sampel, slik at utgangssekvensen y(m) berre inneheld kvar fjerde sampel i inngangssekvensen x(n).

Spekteret til den nedsampla sekvensen mini|Fig. 3 Amplitudespekteret til ein sekvens nedsampla med ein faktor : a) opphavleg sekvens og b) nedsampla sekvens. z-transforma av ein nedsampla sekvens kan uttrykkast

For å finna diskrete-tid Fourier-transformen (DTFT) set vi og nyttar einingsrota

som gjev DTFT

Fig. 3 samanliknar amplitudespektra til den originale den nedsampla sekvensen. The opphavlege spekteret i Fig. 3 a) er no gjenteke gongar. Etter som den nye sampelfrekvense er fire gongar lågare enn sampelfrekvensen til inngangssekvensen er ikkje kravet som sampelteoremet stiller om at bandbreidda skal vera mindre enn halvparten av sampelfrekvensen oppfylt, og dei fire spektra overlappar kvarandre i frekvensplanet, som illustrert i fig. 3 b). Dette er aliasing i frekvensplanet.

Komplett desimator mini|Fig. 4 Komplett desimator. mini|Fig. 5 Sekvensar i desimatoren. mini|Fig. 6 Amplitudespektera i desimatoren. For å unngå aliasing lyt dei ekstra spektra fjernast, noko som kan gjerast ved å redusera bandbeidda til mindre enn halvparten av den nye sampelfrekvensen, slik at sampelteoremet vert gyldig. Dette kan gjerast ved å plassera eit lågpassfilter (LP-filter) før nedsamplina, som illustrert i fig. 4. Tilhøvet mellom inn- og utgangssekvensen blir da

der

og er impulsresponsen til LP-filteret og er utgangssekvensen frå filteret.

Fig. 5 syner dei ulike sekvensane, i tidsplanet, i ein desimator som reduserer sampelraten med ein faktor . Fig. 6 illustrerer amplitudespektra for sekvensane. Fig. 6 a) syner spekteret til inngangssekvensen . Det stripla spekteret over representerer negative frekvensar. Fig. 6 b) syner amplitudresponsen til LP-filteret og fig. 6 c) syner spekteret til utgangssignalet frå LP-filteret, der dei gjentekne spektera er fjerna. Fig. 6 d) syner spekteret til det nedsampla signalet . Bandbreidda til sekvense er no redusert til , og all informasjon over denne frekvensen er tapt.

Referansar N. Flige, Multirate digital signal processing, John Wiley & Sons, 1994.

Sjå òg Multirateprosessering Interpolasjon Sampelrateomforming

Kategori:Digital signalhandsaming