En ring er i matematikk en algebraisk struktur definert med to binæroperasjoner, addisjon og multiplikasjon , som har mange av de samme egenskapene som vi finner hos heltallene. Mengden av hele tall , sammen med den vanlige definisjonen av addisjon og multiplikasjon, er et eksempel på en ring. Denne kan utvides til nye ringer. Ett eksempel er gaussiske heltall . Mengden av alle matriser er et eksempel på en ikke-kommutativ ring.
Definisjon En ring er en trippel , hvor er en mengde og og binæroperasjoner slik at følgende aksiomer er oppfylt. For alle har vi:
(assosiativitet) (kommutativitet) (additiv identitet) Det fins et element slik at (multiplikativ identitet) Det fins et element slik at (additiv invers) Det fins et element slik at (distributivitet) og
er med andre ord en abelsk gruppe og er en semigruppe.
Videre definisjoner
er en kommutativ ring viss også er kommutativ: for alle . er en kropp viss danner en gruppe, hvor er mengden av alle elementer i utenom den additive identiteten .
Referanser
Se også Struktur (matematikk)
Kategori:Ringteori Kategori:Matematiske strukturer