Den logistiske ligningen er utviklet av den belgiske matematikeren Pierre François Verhulst i 1838 og er gitt av følgende ligning: miniatyr|Logistisk funksjon for =10, K=100, r=0.2. Merk hvordan antall individer nærmer seg miljøbærekapasiteten når tiden går mot uendelig. .
Her representerer antall individer på tidspunktet t, r den iboende vekstraten, a den intraspesifikke konkurransen mellom individene, og bæreevnen til arten N, som representerer maksimalt antall individer som miljøet kan støtte.
Ved å løse ligningen med startbetingelsen får man
Grenseverdien når tiden går mot uendelig er gitt ved :
Så antall individer går mot miljøbærekapasitet K i det lange løp (når tiden går mot uendelig).
Referanser Verhulst, P.-F. "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population." Nouv. mém. de l'Academie Royale des Sci. et Belles-Lettres de Bruxelles 18, 1-41, 1845.
Verhulst, P.-F. "Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la population." Mém. de l'Academie Royale des Sci., des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique 20, 1-32, 1847.
MURRAY, James D. Mathematical biology: I. An introduction. Springer Science & Business Media, 2007.
Kategori:Spesialfunksjoner Kategori:Differensiallikninger