微分位相幾何学における微分形式が閉 (closed) である、または閉微分形式（へいびぶんけいしき、、短く閉形式 (closed form) とは、その外微分が零となるときに言う。
シュヴァルツの定理により、-函数係数の任意の完全微分形式は閉微分形式である。ポワンカレの補題はこの部分的な逆を保証する。
一次微分形式の場合
-次元の 1-形式 が閉であるとは、 が成り立つことである。これは全部で この条件を満足することを言っている。 一次元の場合、可微分 1-形式 は常に閉である。 二次元の場合、1-形式 が閉となるのは、 を満たすときである。 三次元の場合、1-形式 が閉となるのは、 となるときである。これは に対して となることに対応する。
注
注釈
出典
参考文献 Jacques Lafontaine, Introduction aux variétés différentielles Samuel Ferdinand Lubbe, Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, Bachelier, 1832
関連項目
外部リンク