mini|Augustin Louis Cauchy Augustin Louis Cauchy [] () var ein fransk matematikar.
Cauchy var ein pioner innan analyse og vidareutvikla grunnlaget som var lagt av Leibniz og Newton; blant anna fann han formelle bevis for fleire fundamentale satsar. Spesielt i funksjonsteori stammar fleire sentrale teorem frå han. Hans nesten 800 publikasjonar dekte heile breidda av matematikken på den tida.
Etter Euler døydde hadde mange inntrykk av at matematikken var nesten fullt utforska og at det ikkje lenger var nokre vesentlege problem som gjenstod. Det var spesielt Gauss og Cauchy som motprova dette inntrykket.
Cauchy var ein streng katolikk og tilhengar av den franske herskarslekta bourbon. Under dei franske revolusjonane førte dette han i konflikt med mange av hans samtidige.
Liv Faren til Cauchy, Louis-François, var ein strengt katolsk og kunnskapsrik rojalist. Ved storminga av Bastillen den 14. juli 1789 var han høgre handa til lieutenant Général Louis Thiroux de Crosne ved det parisiske politiet. De Crosne måtte like etter flykte til England, og Louis-François Cauchy mista stillinga si. Få veker seinare vart Augustin Louis fødd, midt under den franske revolusjonen. I april 1794 vende Thiroux tilbake; han vart arrestert og same dag dømd til døden. Louis-François flykta då med familien sin til landstaden sin ved Arcueil, der dei levde i svelt og fattigdom. Augustin Louis fekk grunnleggjande undervising av faren sin. Svolten og den farlege situasjonen skapte ein livslang motvilje mot revolusjon. Etter slutten av terrorveldet vende familien tilbake til Paris, Louis-François gjorde igjen karriere og vart generalsekretær ved senatet etter statskuppet til Napoleon. Det førte til eit nært venskap med den dåverande innanriksministeren Pierre-Simon Laplace og senatoren Joseph-Louis Lagrange, to viktige matematikarar. Dei oppdaga tidleg sonen sin matematiske talent, og Lagrange skal ha sagt: Vous voyez ce petit jeune homme, eh bien! Il nous remplacera tous tant que nous sommes de géomètres («Ein dag vil denne guten overgå oss simple geometrar.») Han gav òg faren ei åtvaring: Ikkje la dette barnet røre ei matematikkbok før han vert sytten. Om Dykk ikkje skundar Dykk og gjev han ei grundig litterær utdanning, så vil han berre utvikle sin tilbøyelegheit for matematikk endå lengre. Då vil han bli ein større matematikar, men knapt kunne skrive morsmålet sitt. (G. Kowalewski: Grosse Mathematiker, München-Berlin 1939)
Augustin Louis Cauchy hadde to yngre brør: Alexandre Laurent (1792–1857), som vart jurist som faren sin og gjekk inn i statsteneste, og Eugène François (1802–1877), som var forfattar.
Etter råd frå Lagrange studerte Cauchy dinest klassiske språk, noko som skulle førebu han på ei vidare matematikkutdanning. Frå 1802 gjekk han to år på École Centrale du Panthéon, der han spesielt utmerkte seg i latin. Deretter avgjorde han seg for å byrje på ein ingeniørkarriere, og tok matematikkundervisning frå 1804 som skulle førebu han på opptaksprøva på École Polytechnique. I 1805 vart han nest best på opptaksprøva som vart gjennomført av den franske matematikaren og fysikaren Jean-Baptiste Biot. École Polytechnique skulle utdanne ingeniørar for den offentlege tenesta i Frankrike og studentane måtte avgjere seg for ei spesiell retning. Cauchy valde gate- og brubygging. Utdanninga la vekt på matematikk. Blant lærarane fanst kjende namn som Lacroix, de Prony, Hachette og Ampère. Etter to år var Augustin-Louis duks og fekk lov til å fortsetje utdanninga ved École nationale des ponts et chaussées. Òg her var han blant dei beste, og under praksistida fekk han lov til å arbeide på Ourcq-kanalen under leiinga til Pierre Girard. I Paris var studentane alt anna enn upolitiske. Medan dei fleste var revolusjonært eller liberalt innstilt, gjekk Cauchy inn i kongregasjonen, som var den verdslege greina til jesuittane. Han vart verande medlem heilt til organisasjonen vart forbode i 1828. Etter to pliktår som student, forlét han universitetet i januar 1810 som «aspirant-ingénieur».
Napoleons ingeniør I februar 1810 fekk Cauchy i oppdrag å hjelpe til ved bygginga av hamna Port Napoléon i Cherbourg, som den gongen var den største byggeplassen i Europa med rundt 3000 arbeidarar. Målet var å førebu seg på den engelske invasjonen. Arbeida var omfangsrike og i den avgrensa fritida si dreiv han med matematikk. Interessa hans for ingeniøryrket dabba raskt av, og han vedtok å slå inn på ein vitskapleg karriere. Cauchy hadde på dette tidspunktet ikkje noko mål om å bli matematikar. Den alminnelege oppfatninga etter Euler døydde var at dei vesentlege problema i matematikk var så godt som fullt løyst. Det viktige vart rekna å vere ingeniørvitskap og utforskinga av nye bruksområde for matematikk.
Medan han var i Cherbourg fann han ei generalisering av Eulers polyederteorem og eit bevis for eit teorem andsynes spurnaden om under kva for vilkår polyeder med like sideoverflater er identiske. Dette teoremet hadde allereie Euklid formulert i Elementa, men det hadde enno ikkje vorte bevist. Gjennom dette arbeidet fekk Cauchy eit namn i det akademiske samfunnet i Paris.
Sommaren 1812 forverra helsetilstanden hans seg sterkt. Cauchy hadde dårleg helse sidan barndomen og svolten i Arcueil, og lei til tider av depresjon. Den store arbeidsmengda i Cherbourg gjorde at han vart sjukemeldt i september og fekk løyve til å dra tilbake til familien sin i Paris. Då helsa hans forbetra seg, var han ikkje oppsett på å fortsetje og arbeide som ingeniør, og vigde seg i staden til forskinga. Inspirert av Lagrange-teoremet, såg han på gruppeteori og fann dessutan tre aksiom som eintydig definerer ein determinant.
Våren 1813 gjekk sjukemeldinga hans ut. Cauchy hadde i det heile ikkje lyst til å vende tilbake til Cherbourg. Då sytte den tidlegare læraren hans, Pierre Girard, for at han fekk høve til å fortsetje å arbeide på Ourcq-kanalen i Paris. I april gifta han seg med Aloise de Bure, dottera av ein respektert bokhandlar og forleggar. Dei fekk to døtrer, Marie Françoise Alicia og Marie Mathilde. Dette året bar ikkje forskinga hans særleg frukter. Rett nok fann han ein metode for å finne mengda løysingar av ei algebraisk likning av vilkårleg grad, men denne var særs upraktisk. Samstundes søkte han 50 stillingar på akademia i Paris utan suksess, til trass for dei gode sambanda til faren hans som han nytta seg av der han kunne. Dei vitskaplege kollegaene hans Ampère, Legendre, Poinsot og Molard fekk utnemningar, men ikkje Cauchy. Om sommaren lét Cauchy seg sjukemelde utan løn. Etter Napoleon sitt nederlag i 1814 vart Ourcq-kanalprosjektet avbrote og inga ny stilling vart utskrive for han. Dette året var òg byrjinga på arbeidet til Cauchy med komplekse funksjonar.
Professor ved École polytechnique
Det endelege nederlaget til Napoleon i 1815 gav karrieren til Cauchy eit oppsving. Ludvig XVIII vart no konge av Frankrike, og med han kom reaksjonære krefter til makta. Som tru rojalist fekk far til Cauchy halde stillinga si òg under det nye regimet. Vitskapsmenn med politisk tvilsame haldningar, det vil seie revolusjonære, fekk no vanskelege vilkår. Slike problem hadde ikkje Augustin Louis som streng katolikk, og han fekk i november 1815 ei stilling som assistentprofessor ved École Polytechnique og alt i desember eit fullt professorat. I mars 1816 vart Académie des sciences omorganisert av kongen; to liberale medlemmar vart fjerna og dei ledige plassane gjeve til erkekonservative vitskapsmenn som Cauchy, som fekk plassen til Gaspard Monge.
Denne framferda gav han ingen venner. Sjølv om han etterkvart hadde fått eit særs godt rykte som matematikar og det ikkje var noko fagleg å utsetje på utnemninga hans, vart det sett på som ei politisk godtgjersle. I tillegg la ikkje Cauchy stor vekt på andre sine meiningar, spesielt i tilhøve til ikkje-katolikkar. Støttespelaren hans Lagrange hadde døydd i 1813, og han klarte å gjere Laplace til uven ved å omtale metodane til Laplace og Poisson som intuitive og for unøyaktige. Med Poisson, som arbeidde på eit særs likt felt, heldt han likevel eit godt arbeidsforhold, og dei samarbeidde ofte. Den einaste han hadde ein nær venskap med var Ampère, som òg var katolikk.
Som medlem av Akademiet var ein av pliktene til Cauchy å bedømme innsende vitskaplege arbeid. Han vigde mykje av tida si til dette, men ikkje alltid til glede for innsendaren. Abel skreiv: «Cauchy er forrykt, og ein kan ikkje gjere noko med det. Likevel er han for tida den einaste som veit korleis ein skal gjere matematikk.» Tilsvarande dårlege røynsler gjorde Galois og Poncelet. Det virkte òg som om Cauchy delvis hadde mista artiklane til unge vitskapsmenn, noko han ofte vart skulda for. Ostrogradski hadde derimot berre varme ord for Cauchy, som fleire gonger hadde kjøpt den unge russaren ut av gjeldsfengsel når han ikkje kunne betale husleiga si.
Som forelesar gjekk Cauchy til verks med stor iver. Han rekna analyse for å vere ein føresetnad for å meistre mekanikk og andre viktige ingeniørfag. På denne tida oppstod verket Cours d’analyse de l-en’École Polytechnique på grunnlag av forelesningane hans. Han la stor vekt på nøysemd i definisjonane og innførte mykje nytt materiale, som den nye definisjonen hans av derivasjon, basert på grenseverdiar og ikkje infinitesimalrekning. Dette likte ikkje studentane, som syntest at forelesningane til Cauchy var for abstrakte og for lite ingeniørorienterte. Dertil kom det at studentane, som områdande var liberale, av politiske grunnar ikkje var venlegsinna overfor rojalisten Cauchy; ein gong vart han til og med bua ut. Viktigare var det at reformene til Cauchy av pensumet ikkje vart teke vel imot av professorane, med unntak av Ampère, som støtta dei kraftig.
Eksil etter julirevolusjonen I juli 1830 vart den reaksjonære kongen Karl X styrta og erstatta av den liberale borgarkongen Ludvig Filip. Studentane på École Polytechnique spelte ei ikkje uviktig rolle under gatekampane. Dette vart for mykje for Cauchy. I september forlét han byen og lét familien sin vere igjen. Først drog han til Sveits og Fribourg, ein av høgborgene til jesuittane. Å returnere til Frankrike no føresette ei truskapseid til det nye regimet, noko som ikkje kom på tale for han. Dermed hadde ikkje Cauchy anna val enn å leve i eksil fjernt frå familien sin. Han mista stillinga si og drog i 1831 til Torino, der han vart utnemnd til ein lærestol i teoretisk fysikk. Allereie i 1833 forlét han byen for å slutte seg til Karl X på Hradčany i Praha, og vart privatlærer for barnebarnet hans Henrik, hertugen av Bordeaux.
Karl X hadde abdisert i 1830 og erklært barnebarnet sitt til tronarving. Denne fekk difor frå det fjortande leveåret sitt krav på den franske trona. Difor var oppsedinga hans ei politisk sak, som òg vart følgt nøye i Frankrike, der einskilde adelege heller ville ha bourbonarane på trona enn Ludvig Filip. Cauchy vart på grunn av dei vitskaplege merittane sine og nærleiken hans til jesuittane vald til å undervise prinsen i matematikk og naturvitskapane, spesielt fysikk og kjemi. Han førebudde seg samvitsfullt til undervisningstimane, og dreiv i desse åra så godt som inga forsking. Òg her, som i Paris og Torino, viste han det manglande talentet sitt som lærar. Prinsen viste verken interesse eller dugleik for matematikk og forstod lite av det Cauchy fortalde han. Inntil det attande leveåret sitt, då utdanninga hans vart avslutta, utvikla han ein stor motvilje mot matematikk. Cauchy viste ingen autoritet som lærer, og den bortskjemde prinsen spøkte med han når han ønskte.